قيمة x التي تجعل المستقيمين m ، n متوازيين

أكتوبر 7, 2024

قيمة x التي تجعل المستقيمين m ، n متوازيين

لحل السؤال الذي يتطلب إيجاد قيمة xx التي تجعل المستقيمين mm و nn متوازيين، يجب علينا فهم خصائص التوازي والاعتماد على بعض المعطيات المتعلقة بالمعادلات الرياضية للمستقيمات. ولذلك، في هذا الموقع الخبر السعودي، سنقوم بشرح الخطوات الرئيسية لحل هذا النوع من الأسئلة مع استخدام المعادلات الرياضية والاعتماد على بعض القوانين الأساسية.

محتويات المقال

ما هو شرط التوازي بين المستقيمين؟

لجعل المستقيمين mm و nn متوازيين، يجب أن يكون لهما نفس الميل. ولذلك، والميل هو العامل الذي يحدد انحدار المستقيم أو اتجاهه. يتم حساب الميل في العادة باستخدام الصيغة التالية لأي معادلة خطية:

\text{ميل المستقيم} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}

ميل المستقيم= Δx /Δy =

بالإضافة إلى ذلك، يمكن كتابة المعادلة العامة لأي مستقيم بالشكل التالي:

y = mx + c

y=mx+c

حيث يمثل mm ميل المستقيم، و cc هو الجزء المقطوع من المحور yy. لكي يكون المستقيمان متوازيين، ولكن يجب أن يكون لهما نفس قيمة الميل mm.

حل السؤال قيمة x التي تجعل المستقيمين m ، n متوازيين

قيمة x التي تجعل المستقيمين m ، n متوازيين بيت العلم

الجواب الصحيح هو: 48

شاهد أيضاً: تعتبر نقطة التلاشي من العناصر المستخدمة لتنفيذ الأعمال الفنية ولها عدة أشكال كما ترتكز على عدة قواعد

الخطوة الأولى: تحديد ميل كل مستقيم

لتطبيق هذا المفهوم على المسألة، يجب أولاً معرفة المعادلات الخاصة بالمستقيمين mm و nn. ولذلك، لنفترض أن لدينا المعادلتين التاليتين:

y = m_1x + b_1 \quad \text{(المستقيم m)}

y=m

x+b

(المستقيم m)

y = m_2x + b_2 \quad \text{(المستقيم n)}

y=m

x+b

(المستقيم n)

حيث m_1m

و m_2m

هما ميل المستقيمين mm و nn على التوالي. لجعل المستقيمين متوازيين، يجب أن تكون:

m_1 = m_2

شاهد أيضاً: دوائر وهمية عرضية، ترسم على نموذج الكرة الأرضية والخرائط

الخطوة الثانية: إيجاد قيمة xx

في هذه المرحلة، إذا كانت المعادلتان معطاتين، يمكننا استخراج قيم الميل m_1m

و m_2m

من كل معادلة ومساواتهما للبحث عن قيمة xx التي تحقق التوازي. لنأخذ مثالاً عمليًا لتوضيح هذه الخطوة:

لنفترض أن معادلة المستقيم mm هي:

y = (2x + 3)

y=(2x+3)

ومعادلة المستقيم nn هي:

y = (4x + 7)

y=(4x+7)

نحتاج الآن إلى مقارنة ميل كل مستقيم. في هذه الحالة، الميل للمستقيم mm هو 2، وللمستقيم nn هو 4.

لجعل المستقيمين متوازيين، يجب أن يكون الميلان متساويين، وبالتالي:

2 = 4

2=4

هذا بالطبع غير ممكن، ولذلك، ما يعني أن هناك خطأ في المعطيات أو أنه لا يوجد قيمة محددة تجعل هذين المستقيمين متوازيين في هذه الحالة.

الخطوة الثالثة: حالة خاصة لحساب قيمة xx

في بعض الحالات، قد يتم إعطاء معادلات أكثر تعقيدًا أو مشروطة بقيم محددة لـ xx. ولذلك، في هذه الحالة، يجب استخدام معادلات الميل بالشكل التالي:

افترض أن لديك معادلة مستقيم تعتمد على xx كالتالي:

y = (x + 1) + b

y=(x+1)+b

والمعادلة الأخرى هي:

y = (3x + 2)

y=(3x+2)

لحل هذه المسألة، نقوم بمساواة ميل المعادلتين للحصول على:

(x + 1) = 3

(x+1)=3

وبالتالي:

x = 2

x=2

إذن، قيمة xx التي تجعل المستقيمين متوازيين هي x = 2x=2.

الخلاصة

لحل أي سؤال يتطلب إيجاد قيمة xx التي تجعل المستقيمين متوازيين، يجب أولاً تحديد معادلات المستقيمين واستخراج ميل كل منهما. ولكن، بعد ذلك، نقوم بمساواة الميلين للبحث عن قيمة xx التي تحقق هذا الشرط. ولذلك، في حالة وجود معادلة معقدة، قد نحتاج إلى إجراء بعض الحسابات الإضافية.

التحقق من التوازي يعتمد على الميل بشكل أساسي. إذا كان الميل متساويًا بين المستقيمين، فإنهما متوازيان، وإلا فلا.