تبسيط العبارة الآتية 32 a 30 b 20 5 هو

32a³b² × 5

لنبدأ بتبسيط هذه العبارة الجذرية باستخدام القوانين الجبرية الخاصة بالجذور، ونحدد المكافئ الصحيح لها من خلال تحليل الخيارات المتاحة.

1. تحليل العدد 32:

العدد 32 يمكن تحليله إلى عوامله الأولية على النحو التالي:

32 = 2⁵

لذلك يمكننا كتابة العبارة الجذرية بالشكل التالي:

√(32a³b² × 5) = √(2⁵ × a³ × b² × 5)

2. تبسيط الجذور:

نطبق الآن القوانين الجبرية الخاصة بالجذور لتبسيط العبارة:

• √(2⁵) = 2²√2 (لأن 2⁵ يمكن تقسيمه إلى 2² خارج الجذر و√2 داخل الجذر).
• √(a³) = a√a (لأن 3 ليس عددًا زوجيًا، لذا يخرج a² خارج الجذر ويترك a داخل الجذر).
• √(b²) = b (لأن 2 هو عدد زوجي، لذا يخرج b خارج الجذر).
• √(5) يبقى كما هو لأن 5 ليس مربعًا كاملًا.

بذلك تصبح العبارة الجذرية المبسطة كالتالي:

2²ab√(2a × 5)

بعد تبسيط العوامل داخل الجذر، نحصل على:

2²ab√(10a)

3. تحليل الخيارات المتاحة:

تبسيط العبارة الآتية 32 a 30 b 20 5 هو

الآن، نقارن هذه الإجابة مع الخيارات المتاحة:

• الاختيار الأول: 4a²b² (غير صحيح لأن الأسس غير متوافقة).
• الاختيار الثاني: 6a³b³ (غير صحيح).
• الاختيار الثالث: 2a²b (غير صحيح).
• الاختيار الرابع: 2ab√(10a) (الاختيار الصحيح).

بناءً على التحليل السابق، المكافئ الصحيح للعبارة الجذرية هو:

2a b√10a