إذا كان △ abc ≅ △ def وكان AB=5,BC=4,AC=3 فإن DF=4 صواب خطأ

ما هو تطابق المثلثات؟

تطابق المثلثات يعني أن جميع الأضلاع والزوايا في مثلث معين تتساوى مع نظيراتها في مثلث آخر. يتم تمثيل ذلك بالرمز (≅)، الذي يشير إلى تطابق الأشكال الهندسية. عندما نقول إن △ABC ≅ △DEF، فإن ذلك يعني:

• الضلع AB = الضلع DE.
• الضلع BC = الضلع DF.
• الضلع AC = الضلع EF.
• الزوايا ∠A = ∠D، ∠B = ∠E، ∠C = ∠F.

تحليل العبارة DF=4

بحسب المعطيات، المثلثين △ABC و △DEF متطابقان، كما أن:

• AB = DE = 5
• BC = DF = 4
• AC = EF = 3

من هنا إذا كان △ abc ≅ △ def وكان AB=5,BC=4,AC=3 فإن DF=4 صواب خطأ، وبالتالي إذا كان BC=4 فإن DF=4. لذلك الإجابة الصحيحة على السؤال هي “عبارة صواب“.

شاهد أيضاً: إذا كان △ ه ف ج ≅ △ أ ب د فان ف ج أ ب أ ب د ب ج ف ه د ج ه

كيف نتأكد من تطابق المثلثين؟

لتحديد ما إذا كان مثلثان متطابقين، يجب التحقق من الشروط التالية:

• SSS (ثلاثة أضلاع متساوية): إذا كانت جميع الأضلاع المتناظرة متساوية.
• SAS (ضلعان وزاوية محصورة): إذا كان ضلعان وزاوية محصورة متساويين.
• ASA (زاويتان وضلع): إذا كانت زاويتان وضلع محصور بينهما متساويين.
• AAS (زاويتان وضلع غير محصور): إذا كانت زاويتان وضلع غير محصور متساويين.
• HL (الوتر وضلعا قائم): خاص بالمثلثات القائمة.

أهمية ترتيب الأضلاع والزوايا

عند تحليل مسألة تطابق المثلثات، يجب الانتباه إلى ترتيب الأضلاع والزوايا. الترتيب يعبر عن الأضلاع والزوايا المتناظرة، وهو ما يساعد على تجنب الأخطاء. في هذه المسألة، الضلع BC يقابل الضلع DF، والضلع AB يقابل الضلع DE، والضلع AC يقابل الضلع EF.

أمثلة تطبيقية

مثال 1

إذا كان △XYZ ≅ △PQR، وكانت الأطوال:

• XY = PQ = 6
• YZ = QR = 8
• XZ = PR = 10

فإن جميع الأضلاع المتناظرة متساوية، وبالتالي يمكن تطبيق قاعدة SSS لتأكيد التطابق.

مثال 2

إذا كان △ABC و △DEF متطابقين وزاوية ∠A = 60°، وزاوية ∠B = 50°، فإن زاوية ∠D = 60° وزاوية ∠E = 50° بناءً على التطابق.

أخطاء شائعة عند حل مسائل التطابق

قد يقع الطلاب في بعض الأخطاء أثناء حل مسائل تطابق المثلثات، ومنها:

• الخلط بين الأضلاع المتناظرة بسبب عدم الانتباه للترتيب.
• افتراض أن المثلثين متطابقان دون تحقق من الشروط.
• عدم تحديد الزوايا المقابلة بشكل صحيح.

أهمية دراسة تطابق المثلثات

تعلم تطابق المثلثات يساعد على تحسين التفكير المنطقي وحل المشكلات الرياضية، بالإضافة إلى استخدامه في مجالات مثل الهندسة المعمارية والمسح الجغرافي.

خاتمة

في هذه المقالة، قمنا بتحليل مسألة هندسية تتعلق بتطابق المثلثات، وأوضحنا لماذا العبارة DF=4 هي “عبارة صواب”. باستخدام قواعد التطابق والاهتمام بتفاصيل ترتيب الأضلاع والزوايا، يمكننا حل هذه المسائل بسهولة. ننصح دائمًا بالتدرب المستمر على مسائل الهندسة لتعزيز الفهم والمهارات الرياضية.