إحداثيات ملتقى الارتفاعات في abc △ حيث a (- 3 3 b (- 1 7 c 3 3 هي

خطوات حل المسألة:

1. إدخال إحداثيات النقاط:
   تم إعطاء النقاط A وB وC في مثلث ABC على النحو التالي:
   • النقطة A: (-3, 3)
   • النقطة B: (-1, 7)
   • النقطة C: (3, 3)
2. إيجاد معادلات الارتفاعات:
   الارتفاعات هي خطوط عمودية على الأضلاع المقابلة. في البداية، نحتاج إلى حساب معادلات الارتفاعات، وهو يتطلب حساب الميل الخاص بكل ضلع في المثلث.
   • الميل بين النقطة A والنقطة B:
     يستخدم الميل بين نقطتين في المستوى الإحداثي على النحو التالي:
     m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
     حيث النقطة A (-3, 3) والنقطة B (-1, 7):
     mAB = (7 - 3) / (-1 - (-3)) = 4 / 2 = 2
     بما أن الارتفاعات عمودية على الأضلاع، فإن الميل للارتفاع الذي ينشأ من النقطة C إلى الضلع AB سيكون المعكوس السالب لهذا الميل:
     mالارتفاع من C = -1/2
   • الميل بين النقطة B والنقطة C:
     باستخدام نفس المعادلة لحساب الميل بين النقطة B (-1, 7) والنقطة C (3, 3):
     mBC = (3 - 7) / (3 - (-1)) = -4 / 4 = -1
     وبالتالي، الميل للارتفاع الذي ينشأ من النقطة A إلى الضلع BC سيكون المعكوس السالب لهذا الميل:
     mالارتفاع من A = 1
3. حساب معادلة الارتفاعات:
   الآن، سنستخدم معادلة المستقيم التي تمر بنقطة معينة ولها ميل معين. معادلة المستقيم هي:
   y - y₁ = m(x - x₁)
   حيث (x₁, y₁) هي إحداثيات النقطة التي يمر بها المستقيم وm هو الميل.
   • معادلة الارتفاع من C:
     نعلم أن النقطة C هي (3, 3) والميل هو -1/2:
     y - 3 = -1/2(x - 3)
     هذه هي معادلة الارتفاع من C.
   • معادلة الارتفاع من A:
     نعلم أن النقطة A هي (-3, 3) والميل هو 1:
     y - 3 = 1(x + 3)
     هذه هي معادلة الارتفاع من A.
4. إيجاد نقطة تقاطع الارتفاعات:
   لحساب إحداثيات ملتقى الارتفاعات، نحل معادلتين من معادلات الارتفاعات معًا.
   • من معادلة الارتفاع من A:
     y - 3 = x + 3 → y = x + 6
   • من معادلة الارتفاع من C:
     y - 3 = -1/2(x - 3) → y = -1/2x + 9/2
   • نساوي المعادلتين:
     x + 6 = -1/2x + 9/2 → 2x + 12 = -x + 9 → 3x = -3 → x = -1
   • نعوض عن x في المعادلة:
     y = -1 + 6 = 5

   إذاً، إحداثيات ملتقى الارتفاعات هي:
   (x, y) = (-1, 5)

الخلاصة:

إحداثيات ملتقى الارتفاعات في مثلث ABC الذي له النقاط A (-3, 3)، B (-1, 7)، وC (3, 3) هي (-1، 5). ولذلك، هذه النقطة تمثل نقطة تقاطع الارتفاعات الثلاثة في المثلث. ولكن، تعد من أهم المفاهيم الهندسية في مجال التحليل الهندسي.